2018-2019学年泉州九上期末质检——倒一压轴
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泉州九上期末质检
如图，在正方形ABCD中，AB = 4，点P、Q分别是AD、AC边上的动点．
（1）填空：AC = ；
（2）若AP = 3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在CD边上，求tan∠A′QC的值；
（3）设AP = a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．（用含a的代数式表示）
法二：通法（但较繁琐，同时下述解法，又提供一种，如何通过“换元”简化计算，不妨认真阅读一下，特别在综合题的计算常遇到）
（3）法一：
显然△AQP与△CQT相似，设相似比为k，△AQP的边AP上的高为h，如下图示：
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